Question
Three circles of radius 21 cm are placed in such a way that each circle touches the other two. What is the area of the portion enclosed by the three circles?
त्रिज्या 21 सेमी के तीन सर्कल इस तरह रखे गए हैं कि प्रत्येक सर्कल अन्य दो को छूता है। तीन हलकों से घिरे हिस्से का क्षेत्रफल क्या है?
A.
B.
C.
D.
Answer
A. The radius of the each circle =21 cm In triangle XYZ - XY=YZ=ZX=21+21=42 cm △XYZ is a equilateral triangle so - ∠X=∠Y=∠Z=60° θ=60° and r=21 cm Area of 3 sectors=3(θ/360°)πr^2 So- The area of the portion enclosed by the three circles=Area of equilateral △XYZ - Area of 3 sectors =√3/4(side)^2 - 3(θ/360°)πr^2 =√3/4(42)^2 - 3(60/360)22/7 * (21)^2 =441√3 - 693 So the area of the portion enclosed by the three circles is 441√3 - 693. So the correct answer is option A.
A. प्रत्येक वृत्त की त्रिज्या = 21 सेमी त्रिभुज XYZ में - XY = YZ = ZX = 21 + 21 = 42 सेमी △ ABC एक समबाहु त्रिभुज है इसलिए - ∠X = ∠Y = ∠Z = 60° θ = 60 ° और r = 21 सेमी 3 क्षेत्रों का क्षेत्रफल = 3 (θ / 360 °) r^2 इसलिए- तीन हलकों से घिरे हिस्से का क्षेत्र = समभुज △ABC का क्षेत्रफल - 3 क्षेत्रों का क्षेत्रफल = =3 / 4 (भुजा )^2 - 3 (360/360 °)√r ^2 = 33/4 (42)^2 - 3 (60/360) 22/7 * (21)^2 = 441√3 - 693 अतः तीन घेरे से घिरा भाग का क्षेत्रफल 441√3 - 693 है। इसलिए सही उत्तर विकल्प A है।