In what time would a cistern be filled by three pipes which diameters are 2 cm, 3 cm and 4 cm running together, when the largest alone can fill it is 58 minutes? The amount of water flowing in each pipe is proportional to the square of its diameter.
एक साथ चलने वाले 2 सेमी, 3 सेमी और 4 सेमी व्यास वाले तीन पाइपों से एक टैंक कितने समय में भर जाएगा, जबकि सबसे बड़ा पाइप इसे 58 मिनट में भर सकता है? प्रत्येक पाइप में बहने वाले पानी की मात्रा उसके व्यास के वर्ग के समानुपाती होती है।
The diameters of the three pipes are 2 cm, 3 cm and 4 cm
According to the question -
Amount of water from three pipes is proportional to the square of its diameter which is 4 units, 9 units and 16 units.
Given that the largest pipe can fill the cistern in 58 min.
Let the capacity of cistern be x units. Then -
x/58=16
x = 928 units
In 1 minute, the quantity filled by 3 pipes = 29 units
Total time required to filled the tank = capacity of the cistern/the quantity filled by all three pipes in 1 min
= 928/29
= 32 minutes
So the cistern would be filled in 32 min.
Hence the correct answer is option B.
तीन पाइपों का व्यास 2 सेमी, 3 सेमी और 4 सेमी है
प्रश्न के अनुसार -
तीन पाइपों बहने वाले पानी की मात्रा इसके व्यास के वर्ग के समानुपाती है जो 4 इकाई, 9 इकाई और 16 इकाई है।
दिया गया है कि सबसे बड़ा पाइप टंकी को 58 मिनट में भर सकता है।
माना टंकी की क्षमता x इकाई है। तब -
x /58=16
x = 928 इकाई
1 मिनट में 3 पाइपों द्वारा भरी गई मात्रा = 29 इकाई
टंकी को भरने में लगने वाला कुल समय = टंकी की क्षमता/ तीनों पाइपों द्वारा 1 मिनट में भरी गई मात्रा
= 928/29
= 32 मिनट
अतः टंकी 32 मिनट में भर जाएगी।
अतः सही उत्तर विकल्प B है।
Two pipes A and B can fill a tank in 16 hrs and 12 hrs respectively. The capacity of the tank is 240 liters. Both the pipes are opened simultaneously and closed after 2 hrs. How much more water need to fill the tank?
दो पाइप A और B एक टैंक को क्रमशः 16 घंटे और 12 घंटे में भर सकते हैं। टैंक की क्षमता 240 लीटर है। दोनों पाइपों को एक साथ खोला जाता है और 2 घंटे बाद बंद कर दिया जाता है। टैंक को भरने के लिए और कितना पानी चाहिए?
Pipe A can fill the tank of capacity 240 liters in 16 hrs.
The part filled by pipe A in 1 hrs = 240/16 = 15 liters
Pipe B can fill the tank of capacity 240 liters in 12 hrs.
The part filled by pipe B in 1 hrs = 240/12 = 20 liters
Now the part filled by pipe A and B in 1 hrs = 15+20=35 liters
Both the pipes are opened simultaneously and closed after 2 hrs.
The part filled by pipe A and B in 2 hours = 35*2 = 70 liters.
So the remaining water to be filled in the tank = the capacity of the tank - the part filled by pipe A and B in 2 hours
= 240-70
= 170 liters
So 170 liters water is needed to fill the tank.
Hence the correct answer is option B.
पाइप A 240 लीटर क्षमता के टैंक को 16 घंटे में भर सकता है।
पाइप A द्वारा 1 घंटे में भरा गया भाग = 240/16 = 15 लीटर
पाइप B 240 लीटर की क्षमता वाले टैंक को 12 घंटे में भर सकता है।
पाइप B द्वारा 1 घंटे में भरा गया भाग = 240/12 = 20 लीटर
अब पाइप A और B द्वारा 1 घंटे में भरा गया भाग = 15+20=35 लीटर
दोनों पाइपों को एक साथ खोला जाता है और 2 घंटे बाद बंद कर दिया जाता है।
पाइप A और B द्वारा 2 घंटे में भरा गया भाग = 35*2 = 70 लीटर।
अत: टंकी में भरा जाने वाला शेष पानी = टंकी की क्षमता - पाइप A और B द्वारा 2 घंटे में भरा गया भाग
= 240-70
= 170 लीटर
अतः टंकी को भरने के लिए 170 लीटर और पानी की आवश्यकता होगी।
अतः सही उत्तर विकल्प B है।
Three taps A, B and C can fill a tank in 20, 30and 40 minutes respectively. All the taps are opened simultaneously and after 5 minutes tap A was closed and then after 6 minutes tab B was closed. At the moment a leak developed which can empty the full tank in 70 minutes. What is the total time taken for the completely full ?
तीन नल A, B और C एक टैंक को क्रमशः 20, 30 और 40 मिनट में भर सकते हैं। सभी नल एक साथ खोले जाते हैं और 5 मिनट के बाद नल A को बंद कर दिया जाता है और फिर 6 मिनट के बाद नल B को बंद कर दिया जाता है। उसी समय एक रिसाव विकसित हुआ है जो 70 मिनट में पूरे टैंक को खाली कर सकता है। पूरी तरह से भरने में लगने वाला कुल समय कितना है?
Three taps A, B and C can fill a tank in 20, 30 and 40 minutes respectively.
All the taps are opened simultaneously and after 5 minutes tap A was closed.
Upto 5 min the part filled by taps A, B and C = 5(1/20+1/30+1/40) = 5(6+4+3/120)
= 5(13/120)
= 65/120
After 6 minutes tab B was closed.
Upto next 6 min the part filled by tap B and C = 6(1/30+1/40)
= 6(4+3/120)
= 6(7/120)
= 42/120
The part filled by taps A, B and C upto first 11 min = 65/120+42/120
= 107/120
Ramianing part = 1-107/120
= 13/120
Now only tap C is opened.
At the moment a leak developed which can empty the full tank in 70 minutes.
So the part filled by tap C and leak in 1 hours = 1/40-1/70 = 7-4/280
= 3/280
Tap C and leak can fill the tank in 280/3 hours.
So 13/120 part of the tank will be fill by tap C and leak = 13/120*(280/3)
= 91/6 m
So the time taken to fill the tank completely = 11+91/6 = 66+91/6
= 26.16 min
Hence the correct answer is option B.
तीन नल A, B और C एक टंकी को क्रमशः 20, 30 और 40 मिनट में भर सकते हैं।
सभी नल एक साथ खोले जाते हैं और 5 मिनट बाद नल A को बंद कर दिया जाता है।
5 मिनट तक नल A, B और C द्वारा भरा गया भाग = 5(1/20+1/30+1/40) = 5(6+4+3/120)
= 5(13/120)
= 65/120
6 मिनट के बाद नल B को बंद कर दिया गया।
अगले 6 मिनट तक नल B और C द्वारा भरा गया भाग = 6(1/30+1/40)
= 6(4+3/120)
= 6(7/120)
= 42/120
नल A, B और C द्वारा पहले 11 मिनट तक भरा गया भाग = 65/120+42/120
= 107/120
शेष भाग = 1-107/120
= 13/120
अब केवल नल C खोला गया है।
उसी समय एक रिसाव विकसित हुआ है जो 70 मिनट में पूरे टैंक को खाली कर सकता है।
तो नल C और रिसाव द्वारा 1 घंटे में भरा गया हिस्सा = 1/40-1/70 = 7-4/280
= 3/280
नल C और रिसाव टैंक को 280/3 घंटे में भर सकता है।
तो टंकी का शेष 13/120 भाग नल C और रिसाव द्वारा भरा जाएगा = 13/120*(280/3)
= 91/6 मिनट में
तो टंकी को पूरा भरने में लगा समय = 11+91/6 = 66+91/6
= 26.16 मि
अतः सही उत्तर विकल्प B है।
Pipe K fills a tank in 30 minutes. Pipe L can fill the same tank 5 times as fast as pipe K. If both the pipes were kept open when the tank is empty, how much time will it take for the tank to overflow ?
पाइप K एक टंकी को 30 मिनट में भरता है। पाइप L समान टंकी को पाइप K की तुलना में 5 गुना तेजी से भर सकता है। यदि टैंक खाली होने पर दोनों पाइपों को खुला रखा जाता है, तो टैंक को ओवरफ्लो होने में कितना समय लगेगा?
Pipe K fills a tank in 30 minutes.
The part of the tank filled by pipe K in 1 min = 1/30
Pipe L can fill the same tank 5 times as fast as pipe K. it means pipe L can fill the tank in 30/5=6 min.
The part filled by pipe L in 1 min = ⅙
So the part filled by both the pipes K and L in 1 min = 1/30+⅙
= 1+5/30
= 6/30
= ⅕
So it will take 5 min to overflow the tank.
Hence the correct answer is option D.
पाइप K एक टंकी को 30 मिनट में भरता है।
पाइप K द्वारा 1 मिनट में भरा गया टैंक का हिस्सा = 1/30
पाइप L उसी टैंक को पाइप K की तुलना में 5 गुना तेजी से भर सकता है। इसका मतलब है कि पाइप L टैंक को 30/5 = 6 मिनट में भर सकता है।
पाइप L द्वारा 1 मिनट में भरा गया भाग = ⅙
अतः दोनों पाइप K और L द्वारा 1 मिनट में भरा गया भाग = 1/30+⅙
= 1+5/30
= 6/30
= ⅕
अत: टंकी को ओवरफ्लो होने में 5 मिनट का समय लगेगा।
अतः सही उत्तर विकल्प D है।
A Tank is normally filled in 9 hours but takes four hours longer to fill because of a leak in its bottom. If the tank is full, the leak will empty it in ?
एक टंकी सामान्यतया 9 घंटे में भर जाती है लेकिन उसके तल में रिसाव के कारण उसे भरने में चार घंटे अधिक लगते हैं। यदि टैंक भरा हुआ है, तो रिसाव इसे कितने में खाली कर देगा?
A Tank is normally filled in 9 hours.
The part of the tank filled in 1 hours = 1/9
It takes four hours longer to fill because of a leak in its bottom. It means it will take 9+4 = 13 hours to fill the tank due to leakage.
The part of the tank filled due to leakage in its bottom in 1 hours = 1/13
Let the leak will empty the tank in x hours.
The part of the tank emptied by the leakage in 1 hours = 1/x
According to the question -
1/9-1/x=1/13
1/9-1/13=1/x
13-9/117=1/x
4/117=1/x
x=117/4
x = 29.25 hours.
So the leak will empty the tank in 29.25 hours.
Hence the correct answer is option B.
एक टंकी सामान्यतः 9 घंटे में भर जाती है।
1 घंटे में भरा गया टैंक का हिस्सा = 1/9
इसकी तली में रिसाव होने के कारण इसे भरने में चार घंटे का अधिक समय लगता है। इसका अर्थ है कि रिसाव के कारण टंकी को भरने में 9+4 = 13 घंटे लगेंगे।
1 घंटे में तली में रिसाव के कारण भरा गया टैंक का भाग = 1/13
माना कि रिसाव टैंक को x घंटे में खाली कर देगा।
1 घंटे में रिसाव द्वारा खाली किया गया टैंक का हिस्सा = 1/x
प्रश्न के अनुसार -
1/9-1/x=1/13
1/9-1/13=1/x
13-9/117=1/x
4/117=1/x
x = 117/4
x = 29.25 घंटे।
अतः रिसाव टंकी को 29.25 घंटे में खाली कर देगा।
अतः सही उत्तर विकल्प B है।
A booster pump can be used for filling as well as for emptying a tank. The capacity of the tank is 2400 m^3. The emptying capacity of the tank is 10 m^3 per minute higher than its filling capacity and the pump needs 8 minutes lesser to empty the tank than it needs to fill it. What is the filling capacity of the pump?
एक टंकी को भरने के लिए बूस्टर पंप का उपयोग किया जा सकता है। टंकी की क्षमता 2400 मीटर3 है। खाली करने की गति 10 मीटर3 प्रति मिनट है, जो इसकी भरने की क्षमता से अधिक है और पंप को टंकी को खाली करने की तुलना में इसे भरने के लिए 8 मिनट कम की आवश्यकता होती है। पंप की भरने की क्षमता क्या है?
The emptying capacity of the tank is 10 m^3 per minute higher than its filling capacity.
Let the filling capacity of the tank is x m^3 per minute then the emptying capacity of the tank is x+10 m^3 per minute.
The capacity of the tank is 2400 m^3.
Time taken to fill the tank = capacity of the tank/ filling capacity of the tank per minute
Time taken to fill the tank by pump = 2400/x
Time taken to empty the tank by pump = capacity of the tank/ emptying capacity of the tank per minute
Time taken to empty the tank by pump = 2400/(x+10)
According to the question the pump needs 8 minutes lesser to empty the tank than it needs to fill it. Then -
2400/x - 2400/(x+10) = 8
2400(x+10)-2400x / x(x+10)=8
2400x+2400*10-2400x=8x(x+10)
2400*10=8x(x+10)
3000=x^2+10x
x^2+10x-3000=0
x^2+ (60-50)x-3000=0
x^2+60x-50x-3000=0
x(x+60)-50(x+50)=0
X+60 = 0, x-50=0
x = 50
Hence the filling capacity of the pump is 50 m^3/min.
Hence the correct answer is option A.
टैंक की खाली करने की क्षमता इसकी भरने की क्षमता से 10 मीटर^3 प्रति मिनट अधिक है।
माना टैंक की भरने की क्षमता x m^3 प्रति मिनट है तो टैंक की खाली करने की क्षमता x+10 m^3 प्रति मिनट है।
टंकी की क्षमता 2400 मीटर^3 है।
टंकी भरने में लगा समय = टंकी की क्षमता / टंकी भरने की क्षमता प्रति मिनट
पंप द्वारा टंकी को भरने में लगा समय = 2400/x
पम्प द्वारा टंकी को खाली करने में लगा समय = टंकी की क्षमता/ टंकी को खाली करने की क्षमता प्रति मिनट
पम्प द्वारा टंकी को खाली करने में लगा समय = 2400/(x+10)
प्रश्न के अनुसार पंप को टंकी को भरने में लगने वाले समय से 8 मिनट कम लगते हैं। तब -
2400/x - 2400/(x+10) = 8
2400(x+10)-2400x / x(x+10)=8
2400x+2400*10-2400x=8x(x+10)
2400*10=8x(x+10)
3000=x^2+10x
x^2+10x-3000=0
x^2+ (60-50)x-3000=0
x^2+60x-50x-3000=0
x(x+60)-50(x+50)=0
X+60 = 0, x-50=0
x = 50
इसलिए पंप की भरने की क्षमता 50 मीटर^3/मिनट है।
अतः सही उत्तर विकल्प A है।
One pipe can fill a tank three times as fast as another pipe. If together the two pipes can fill the tank in 36 minutes, then the slower pipe alone will be able to fill the tank in :
एक पाइप एक टैंक को दूसरे पाइप की तुलना में तीन गुना तेजी से भर सकता है। यदि दोनों पाइप एक साथ टैंक को 36 मिनट में भर सकते हैं, तो धीमा पाइप अकेले टैंक को भरने में सक्षम होगा:
Let the faster pipe can fill the tank in x min and slower pipe will fill the tank in 3x min.
The part filled by the faster pipe in 1 min = 1/x
The part filled by the slower pipe in 1 min = 1/3x
If together the two pipes can fill the tank in 36 minutes.
The part filled by both the pipes in 1 min = 1/36
The part filled by both the pipes in 1 min = The part filled by the faster pipe in 1 min+The part filled by the slower pipe in 1 min
1/36 = 1/x+1/3x
1/36 = 3+1/3x
1/36 = 4/3x
x = 36*4/3
x = 48
Slower pipe will fill the tank in 3x min = 3*48 = 144 min
Hence the correct answer is option C.
माना कि तेज़ पाइप टैंक को x मिनट में भर सकता है और धीमा पाइप टैंक को 3x मिनट में भर सकता है।
तेज पाइप द्वारा 1 मिनट में भरा गया भाग = 1/x
धीमे पाइप द्वारा 1 मिनट में भरा गया भाग = 1/3x
यदि दोनों पाइप मिलकर टंकी को 36 मिनट में भर सकते हैं।
दोनों पाइपों द्वारा 1 मिनट में भरा गया भाग = 1/36
1 मिनट में दोनों पाइपों द्वारा भरा गया भाग = 1 मिनट में तेज पाइप द्वारा भरा गया हिस्सा + धीमे पाइप द्वारा 1 मिनट में भरा गया भाग
1/36 = 1/x+1/3x
1/36 = 3+1/3x
1/36 = 4/3x
x = 36 * 4/3
x = 48
धीमा पाइप टैंक को 3x मिनट में भर सकता है = 3*48 = 144 मिनट
अतः सही उत्तर विकल्प C है।
Three pipes A, B and C can fill a tank in 6 hours. After working at it together for 2 hours, C is closed and A and B can fill the remaining part in 7 hours. The number of hours taken by C alone to fill the tank is:
तीन पाइप A, B और C एक टंकी को 6 घंटे में भर सकते हैं। इस पर 2 घंटे एक साथ काम करने के बाद, C को बंद कर दिया जाता है और A और B शेष भाग को 7 घंटे में भर सकते हैं। टैंक को अकेले भरने में C द्वारा लिए गए घंटों की संख्या है:
Pipes A, B and C can fill a tank in 6 hours.
The part of the tank filled by these three pipes in 1 hours = ⅙
These three pipes work for 2 hours.
The part filled by these three pipes in 2 hours = 2/6 = ⅓
Remaining part = 1-⅓ = ⅔
A and B can fill the remaining part in 7 hours.
A and B can fill the ⅔ part of the tank in = 7 hours
A and B can fill the tank in = 7*3/2 = 21/2
The part of the tank filled by pipes A and B in 1 hours = 1/21/2 = 2/21
The part of the tank filled by pipe C in 1 hours = The part of the tank filled by these three pipes in 1 hours - The part of the tank filled by pipes A and B in 1 hours
The part of the tank filled by pipe C in 1 hours = ⅙-2/21 = 7-4/42 = 3/42 = 1/12
Hence C can fill the the tank in 12 hours.
Hence the correct answer is option B.
पाइप A, B और C एक टैंक को 6 घंटे में भर सकते हैं।
इन तीन पाइपों द्वारा 1 घंटे में भरा गया टैंक का भाग = ⅙
ये तीनों पाइप 2 घंटे काम करते हैं।
इन तीनों पाइपों द्वारा 2 घंटे में भरा गया भाग = 2/6 = ⅓
शेष भाग = 1-⅓ = ⅔
A और B शेष भाग को 7 घंटे में भर सकते हैं।
A और B टंकी के ⅔ भाग को = 7 घंटे में भर सकते हैं l
A और B टैंक को = 7*3/2 = 21/2 घंटे में भर सकते हैं l
पाइप A और B द्वारा 1 घंटे में भरा गया टैंक का भाग = 1/21/2 = 2/21
पाइप C द्वारा 1 घंटे में भरा गया टैंक का भाग = तीन पाइपों द्वारा 1 घंटे में भरा गया टैंक का भाग - पाइप A और B द्वारा 1 घंटे में भरा गया टैंक का भाग
पाइप C द्वारा 1 घंटे में भरा गया टैंक का भाग = ⅙-2/21 = 7-4/42 = 3/42 = 1/12
अतः पाइप C टंकी को 12 घंटे में भर सकता है।
अतः सही उत्तर विकल्प B है।
