If the total sum of three consecutive whole numbers is 1350 then find the sum of the smallest and the largest numbers.
तीन क्रमिक पूर्ण संख्याओं का कुल योग 1350 है तो सबसे छोटी और सबसे बड़ी संख्याओं का योग ज्ञात करिए l
Solution:
I Method:
Let the three consecutive whole numbers = x, x+1, x+2
As per the question -
x+x+1+x+2 = 1350
3x+3 = 1350
3x = 1347
x = 1347/3
x = 449
Smallest number = x = 449
Largest number = x+2 = 449+2 = 451
Sum of smallest and largest numbers = 449+451 = 900
II Method:
If the sum of n (n is always odd) consecutive numbers is known then the exact middle number = sum/n
As per the question -
Exact middle number = 1350/3 = 450
In the question, the sum of three consecutive whole numbers is given and we know the exact middle number. Then to find the first number, we will subtract 1 from the middle number and to find the third number, we will add 1 to the middle number.
Smallest number = Middle number - 1 = 450-1= 449
Largest number = Middle number + 1 = 450+1 = 451
Sum of the smallest and largest numbers = 449+451 = 900
Hence, the correct answer is option C.
हल:
I Method:
माना तीन क्रमिक पूर्ण संख्याएँ = x, x+1, x+2
प्रश्नानुसार -
x+x+1+x+2 = 1350
3x+3 = 1350
3x = 1347
x = 1347/3
x = 449
सबसे छोटी संख्या = x = 449
सबसे बड़ी संख्या = x+2 = 449+2 = 451
सबसे छोटी और सबसे बड़ी संख्याओं का योग = 449+451 = 900
II Method:
यदि n (n हमेशा विषम हो) क्रमागत संख्याओं का योग ज्ञात हो तब ठीक बीच वाली संख्या = योग/n
प्रश्नानुसार -
ठीक बीच वाली संख्या = 1350/3 = 450
प्रश्न में तीन क्रमिक पूर्ण संख्याओं का योग दिया हुआ है और हमें ठीक बीच वाली संख्या ज्ञात हो गयी है तब पहली संख्या ज्ञात करने के लिए बीच वाली संख्या में से 1 घटा देंगे और तीसरी संख्या ज्ञात करने के लिए बीच वाली संख्या में 1 जोड़ देंगे l
सबसे छोटी संख्या = बीच वाली संख्या - 1 = 450-1= 449
सबसे बड़ी संख्या = बीच वाली संख्या + 1 = 450+1 = 451
सबसे छोटी और सबसे बड़ी संख्याओं का योग = 449+451 = 900
अतः सही उत्तर विकल्प C है l
यदि 12+22+32 ……+x2 = x(x+1)(2x+1)/6 हो, तो 12+32+52…….+192 बराबर है ?
