If the sum of seven consecutive odd integers is 133, then the least odd whole number is -

सात क्रमागत विषम पूर्णाक संख्याओं का योगफल 133 है, तो न्यूनतम विषम पूर्ण संख्या है -

Solution:

I Method:

Let the 7 consecutive odd integers be x, x+2, x+4, x+6, x+8, x+10, x+12.

As per the question -

x, x+2, x+4, x+6, x+8, x+10, x+12 = 133

7x + 42 = 133

7x = 133-42

7x = 91

x = 91/7

x = 13

Least odd whole number = x = 13

II ​​Method:

If the sum of n (n is always odd) consecutive numbers is known, then the exact middle number = sum/n

As per the question -

The exact middle number = 133/7 = 19

The exact middle number or fourth number = 19
Since we are given the sum of seven consecutive odd integers and we have found the fourth number, then we will get the previous numbers by subtracting 2 from the fourth number.

Least odd whole number or first number = Fourth number - 2 - 2 - 2 = 20 - 2 - 2 - 2 = 13

So, the least odd whole number = 13

So, the correct answer is option D.

हल:

I Method:

माना 7 क्रमागत विषम पूर्णाक x, x+2, x+4, x+6, x+8, x+10, x+12 है l

प्रश्नानुसार -

x, x+2, x+4, x+6, x+8, x+10, x+12 = 133 

7x + 42 = 133

7x = 133-42 

7x = 91

x = 91/7

x = 13

न्यूनतम विषम पूर्ण संख्या = x = 13

II Method:

यदि n (n हमेशा विषम हो) क्रमागत संख्याओं का योग ज्ञात हो तब ठीक बीच वाली संख्या = योग/n 

प्रश्नानुसार - 

ठीक बीच वाली संख्या = 133/7 = 19 

ठीक बीच वाली संख्या या चौथी संख्या = 19

चूँकि हमें सात क्रमिक विषम पूर्णाक संख्याओं का योग दिया हुआ है और हमने चौथी सख्या ज्ञात कर ली है तब हमें पिछली संख्यायें चौथी संख्या में से 2 घटाने पर प्राप्त होंगी l 

न्यूनतम विषम पूर्ण संख्या या पहली संख्या = चौथी संख्या - 2 - 2 - 2 = 20 - 2 - 2 - 2  = 13 

अतः न्यूनतम विषम पूर्ण संख्या = 13 

अतः सही उत्तर विकल्प D है l

Find the value of the sum of 9+ 16 + 25 + 36 + ….+ 100.

9+ 16 + 25 + 36 + ….+ 100 के जोड़ का मान ज्ञात करिए ?