Question
It is being given that (2^32 + 1) is completely divisible by a whole number. Which of the following numbers is completely divisible by this number?
यह दिया जा रहा है कि (2 ^ 32 + 1) एक पूर्ण संख्या से पूरी तरह से विभाज्य है। निम्नलिखित में से कौन सी संख्या इस संख्या से पूरी तरह से विभाज्य है?
Answer D.
D.= (2^32 + 1)
Let 2^32 = x
Then -
(2^32 + 1) = (x + 1)
Let (x + 1) be completely divisible by the natural number N. Then with the help of option -
(2^96 + 1)
= [(2^32)^3 + 1]
= (x^3 + 1) [ a^3+b^3 = a+b (a^2 + b^2 - ab)]
= (x + 1)(x^2 - x + 1), which is completely divisible by N, since (x + 1) is divisible by N.
So the correct answer is option D.
D.= (2^32 + 1)
माना 2^32 = x
तब -
(2^32 + 1) = (x + 1)
माना (x + 1) प्राकृतिक संख्या N द्वारा पूरी तरह से विभाज्य है । फिर विकल्प से -
(2^96 + 1)
= [(2^32)^3 + 1]
= (x^3 + 1) [ a^3+b^3 = a+b (a^2 + b^2 - ab)]
= (x + 1) (x ^ 2 - x + 1), जो N द्वारा पूरी तरह से विभाज्य है, क्योंकि (x + 1) N से विभाज्य है।
इसलिए सही उत्तर विकल्प D है।
