Find the value of the sum of 9+ 16 + 25 + 36 + ….+ 100.

9+ 16 + 25 + 36 + ….+ 100 के जोड़ का मान ज्ञात करिए ?

Solution:

9+ 16 + 25 + 36 + ….+ 100

3² + 4² + 5² + 6² + &....+ 10²

1²+2² on addition and subtraction -

1²+2² + 3² + 4² + 5² + 6² + ……..+ 10² -(1²+2²).....(1)

Since sum of squares of n consecutive natural numbers = n(n+1)(2n+1)/6

n = 10

= n(n+1)(2n+1)/6

= 10 (10+1)(2*10+1)/6

= 10(11)(21)/6

= 10 x 11 x 21 / 6

= 2310/6

=385

From equation (1) ….

1²+2² + 3² + 4² + 5² + 6² + ……..+ 10² - (1²+2²)

= 385 - (1+4)

= 385 - 5

= 380

So the value of the sum of 9+ 16 + 25 + 36 + ….+ 100 = 380

So the correct answer is option B.

हल:

9+ 16 + 25 + 36 + ….+ 100

3² + 4² + 5² + 6² + ……..+ 10²

1²+2² जोड़ने और घटाने पर - 

1²+2² + 3² + 4² + 5² + 6² + ……..+ 10² -(1²+2²).....(1)

चूँकि n क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग = n(n+1)(2n+1)/6

n = 10

= n(n+1)(2n+1)/6

= 10 (10+1)(2*10+1)/6

= 10(11)(21)/6

= 10 x 11 x 21 / 6

= 2310/6

=385

समीकरण (1) से ….

1²+2² + 3² + 4² + 5² + 6² + ……..+ 10² -(1²+2²)

= 385 - (1+4)

= 385 - 5

= 380

अतः 9+ 16 + 25 + 36 + ….+ 100 के जोड़ का मान = 380

अतः सही उत्तर विकल्प B है l

47 is added to the product of 71 and an unknown number and when the number thus obtained is divided by 7, the quotient left is 98. Then what is the multiple of the unknown number?

71 और एक अज्ञात संख्या के गुणनफल में 47 जोड़ा जाता है और इस तरह प्राप्त संख्या को जब 7 से विभाजित किया जाता है तो 98 भागफल बचता है तो अज्ञात संख्या किसका गुणक है?