Question

Find the value of the sum of 9+ 16 + 25 + 36 + ….+ 100.

9+ 16 + 25 + 36 + ….+ 100 के जोड़ का मान ज्ञात करिए ?

A.
B.
C.
D.
Answer B.
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B.

Solution:

9+ 16 + 25 + 36 + ….+ 100

32 + 42 + 52 + 62 + &....+ 102

12+22 on addition and subtraction -

12+22 + 32 + 42 + 52 + 62 + ……..+ 102 -(12+22).....(1)

Since sum of squares of n consecutive natural numbers = n(n+1)(2n+1)/6

n = 10

= n(n+1)(2n+1)/6

= 10 (10+1)(2*10+1)/6

= 10(11)(21)/6

= 10 x 11 x 21 / 6

= 2310/6

=385

From equation (1) ….

12+22 + 32 + 42 + 52 + 62 + ……..+ 102 - (12+22)

= 385 - (1+4)

= 385 - 5

= 380

So the value of the sum of 9+ 16 + 25 + 36 + ….+ 100 = 380

So the correct answer is option B.

B.

हल:

9+ 16 + 25 + 36 + ….+ 100

32 + 42 + 52 + 62 + ……..+ 102

12+22 जोड़ने और घटाने पर - 

12+22 + 32 + 42 + 52 + 62 + ……..+ 102 -(12+22).....(1)

चूँकि n क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग = n(n+1)(2n+1)/6

n = 10

= n(n+1)(2n+1)/6

= 10 (10+1)(2*10+1)/6

= 10(11)(21)/6

= 10 x 11 x 21 / 6

= 2310/6

=385

समीकरण (1) से ….

12+22 + 32 + 42 + 52 + 62 + ……..+ 102 -(12+22)

= 385 - (1+4)

= 385 - 5

= 380

अतः 9+ 16 + 25 + 36 + ….+ 100 के जोड़ का मान = 380

अतः सही उत्तर विकल्प B है l

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B.
C.
D.
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C.
D.
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