Find the value of the sum of 9+ 16 + 25 + 36 + ….+ 100.

9+ 16 + 25 + 36 + ….+ 100 के जोड़ का मान ज्ञात करिए ?

Solution:

9+ 16 + 25 + 36 + ….+ 100

3² + 4² + 5² + 6² + &....+ 10²

1²+2² on addition and subtraction -

1²+2² + 3² + 4² + 5² + 6² + ……..+ 10² -(1²+2²).....(1)

Since sum of squares of n consecutive natural numbers = n(n+1)(2n+1)/6

n = 10

= n(n+1)(2n+1)/6

= 10 (10+1)(2*10+1)/6

= 10(11)(21)/6

= 10 x 11 x 21 / 6

= 2310/6

=385

From equation (1) ….

1²+2² + 3² + 4² + 5² + 6² + ……..+ 10² - (1²+2²)

= 385 - (1+4)

= 385 - 5

= 380

So the value of the sum of 9+ 16 + 25 + 36 + ….+ 100 = 380

So the correct answer is option B.

हल:

9+ 16 + 25 + 36 + ….+ 100

3² + 4² + 5² + 6² + ……..+ 10²

1²+2² जोड़ने और घटाने पर - 

1²+2² + 3² + 4² + 5² + 6² + ……..+ 10² -(1²+2²).....(1)

चूँकि n क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग = n(n+1)(2n+1)/6

n = 10

= n(n+1)(2n+1)/6

= 10 (10+1)(2*10+1)/6

= 10(11)(21)/6

= 10 x 11 x 21 / 6

= 2310/6

=385

समीकरण (1) से ….

1²+2² + 3² + 4² + 5² + 6² + ……..+ 10² -(1²+2²)

= 385 - (1+4)

= 385 - 5

= 380

अतः 9+ 16 + 25 + 36 + ….+ 100 के जोड़ का मान = 380

अतः सही उत्तर विकल्प B है l