What will be the sum of 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + ..... upto 15 terms?

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + .....के 15 पदों तक का योगफल क्या होगा ?

Solution:

I Method:

Sum of n odd numbers = n²

Number of terms n = 15

Sum of 15 terms = 15² = 225

II Method:

The given series is an AP and the sum of n terms of AP =

S_n = n/2[2a + (n − 1) × d]

First term a=1

Difference d = 3-1=2

Number of terms n = 15

Sum S_n = ?

S_n = n/2[2a + (n − 1) × d]

= 15/2[2 x 1+(15-1) x 2]

= 15/2 [2+14x2]

= 15/2[2+28]

= 15/2 [30]

= 15 x 15

= 225

Hence, the sum of the series 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + ..... upto 15 terms = 225

Hence, the correct answer is option C.

हल:

I Method:

n विषम संख्याओं का योग = n² 

पदों की संख्या n = 15 

15 पदों का योग = 15² = 225 

 II Method:

दी गयी श्रेणी एक सामानांतर श्रेणी है और सामानांतर श्रेणी की n पदों का योग = 

S_n = n/2[2a + (n − 1) × d]  

प्रथम पद a =1

सर्वान्तर d = 3-1=2 

पदों की संख्या n = 15 

योगफल S_n = ?

S_n= n/2[2a + (n − 1) × d]

= 15/2[2 x 1+(15-1) x 2]

= 15/2 [2+14x2]

=  15/2[2+28]

= 15/2 [30]

= 15 x 15

= 225

अतः श्रेणी 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + .....के 15 पदों तक का योगफल = 225

अतः सही उत्तर विकल्प C है l

Given 1 + 2 + 3 + 4 ... ... + 10 = 55 then the sum 6 + 12 + 18 + 24 + ... . . + 60 will be equal to-

दिया है 1 + 2 + 3 + 4 ... ... + 10 = 55 तो योगफल 6 + 12 + 18 + 24 + ... . . + 60 बराबर होगा-